Transformada de Laplace

Transforma una señal causal f(t)f(t) en F(s)F(s) y lleva las ecuaciones diferenciales al terreno algebraico.

¿Qué es la transformada de Laplace?

Pesa la señal por la exponencial e−ste^{-st} (que decae) e integra desde 00: F(s)=∫0∞f(t) e−st dt.F(s) = \int_{0}^{\infty} f(t)\,e^{-st}\,dt. Es prima de la de Fourier, pero para señales causales (definidas en t≥0t\ge0), y converge para más funciones gracias al factor que amortigua.

¿Cómo se calcula?

Como es una integral con parámetro (ss), MathOperator reutiliza la maquinaria de integrales: combina f(t) e−stf(t)\,e^{-st}, halla la primitiva (por partes, sustitución…) y aplica la regla de Barrow entre 00 e ∞\infty. Sin tablas precargadas.

Ejemplos que puedes probar

Prueba exp(-3*t) (sale 1s+3\tfrac{1}{s+3}), sin(2*t), t^2 o t*exp(-t). Cada polo de F(s)F(s) es un modo de la señal.

Para qué sirve

Convierte derivadas en factores de ss, así que transforma una ecuación diferencial con condiciones iniciales en una ecuación algebraica: es la herramienta estrella en teoría de control, circuitos y sistemas dinámicos.

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