MathOperator resuelve cada uno de estos operadores con su resultado, el desarrollo paso a paso y una gráfica interpretable:
Integral — Calculadora de integrales online: resuelve integrales indefinidas y definidas paso a paso, con el método explicado (partes, sustitución, fracciones simples) y la gráfica del área bajo la curva.
Derivada — Calculadora de derivadas paso a paso: deriva cualquier función regla a regla (cadena, producto, cociente) y evalúa la derivada en un punto con su recta tangente.
Límite — Calculadora de límites de funciones y sucesiones: indeterminaciones (0/0, ∞/∞, 1^∞), equivalencias/infinitésimos, L’Hôpital, series de Taylor y la fórmula de Stirling.
Ecuaciones diferenciales — Calculadora de ecuaciones diferenciales: resuelve EDOs paso a paso (separables, lineales, Bernoulli, Riccati, Cauchy-Euler), con condiciones iniciales y vías alternativas por Laplace.
Sumatorios — Suma series finitas e infinitas en forma cerrada, reconociendo series geométricas, telescópicas y otras, con el criterio de convergencia.
Ecuaciones en recurrencias — Resuelve recurrencias lineales (el equivalente discreto de las ecuaciones diferenciales) y obtiene el término general de la sucesión.
Series de potencias — Desarrolla una función en serie de potencias (Taylor o Maclaurin) y obtén su aproximación polinómica en torno a un punto.
Serie de Fourier — Desarrolla una función periódica en serie de Fourier: obtén los coeficientes a₀, aₙ y bₙ (la sucesión) y mira cómo la suma de senos y cosenos reconstruye la onda.
Convolución — Convoluciona dos señales: (f * g)(t) = ∫ f(τ)·g(t−τ) dτ. Desliza una función reflejada sobre la otra y mira cómo el área del solape va dibujando el resultado.
Convolución discreta — Convolución de dos secuencias: (f * g)[n] = Σ f[k]·g[n−k]. Desliza una secuencia reflejada sobre la otra y suma los productos que se solapan.
Integral por residuos — Calcula integrales impropias $\int_{-\infty}^{\infty} f(x)\,dx$ por el teorema de los residuos, cerrando el contorno con un semicírculo.
Transformada de Fourier — Calcula la transformada de Fourier de una función y la lleva del dominio del tiempo al dominio de la frecuencia.
Transformada de Laplace — Transforma una señal causal $f(t)$ en $F(s)$ y lleva las ecuaciones diferenciales al terreno algebraico.
Sistemas de ecuaciones lineales — Calculadora de sistemas de ecuaciones: resuelve sistemas lineales paso a paso por tres métodos (Gauss, regla de Cramer y matriz inversa) y clasifica el sistema por rangos.
Producto de matrices — Multiplica dos matrices y muestra el cálculo de cada entrada como producto de una fila por una columna, resaltadas en color.
Determinante — Calcula el determinante de una matriz con el desarrollo por cofactores, mostrando cada menor de forma recursiva.
Matriz inversa — Calcula la matriz inversa por el método de la adjunta, con el determinante, la matriz de cofactores y la adjunta.
Diagonalización — Diagonaliza una matriz: calcula su polinomio característico, autovalores y autovectores, y la descomposición $A = P\,D\,P^{-1}$.
Potencia de una matriz — Calcula $A^{n}$ (hasta $5\times 5$) por diagonalización, con **exponente simbólico**: no un número, una fórmula cerrada en $n$.
Grupos finitos — Explora grupos finitos y sus propiedades (orden, estructura, tabla de Cayley y grafo de ciclos).
Grupos infinitos — Estructura de los grupos y cuerpos infinitos clásicos: $\mathbb{Z}$, $\mathbb{Q}$, $\mathbb{R}$, $\mathbb{C}$, los cuaternios $\mathbb{H}$ y los cuadráticos $\mathbb{Q}(\sqrt{2})$.
Aritmética (real y compleja) — Opera con números complejos y visualiza el resultado como vectores en el plano complejo.
Espacio topológico finito — Introduce un espacio topológico finito y calcula clausura, interior, frontera, exterior y conjunto derivado de un subconjunto, con las propiedades del espacio.
Topología en ℝ — Clausura, interior, frontera, exterior y derivado de un subconjunto de la recta real, con la topología usual.