Grupos infinitos

Estructura de los grupos y cuerpos infinitos clásicos: $\mathbb{Z}$ , $\mathbb{Q}$ , $\mathbb{R}$ , $\mathbb{C}$ , los cuaternios $\mathbb{H}$ y los cuadráticos $\mathbb{Q}(\sqrt{2})$ .

Qué puedes introducir

Los enteros Z, racionales Q, reales R, complejos C, cuaternios H, enteros de Gauss Z[i] y cuerpos cuadráticos Q(sqrt(2)). De cada uno se describe su neutro, inverso, si es abeliano, su cardinalidad y si es grupo, anillo o cuerpo.

Estructuras que aparecen

No todo es un cuerpo: $\mathbb{Z}$ es un anillo (no todo entero tiene inverso multiplicativo) y los cuaternios $\mathbb{H}$ son un anillo de división no conmutativo ( $i\cdot j = k$ pero $j\cdot i = -k$ ). Los ejemplos se calculan de verdad, no se cuentan de memoria.

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