Grupos finitos
Explora grupos finitos y sus propiedades (orden, estructura, tabla de Cayley y grafo de ciclos).
¿Qué es un grupo?
Un grupo es un conjunto con una operación que cumple cuatro propiedades: es cerrada, asociativa, tiene elemento neutro y cada elemento tiene inverso. Los grupos capturan la idea matemática de simetría.
Qué puedes introducir
Cíclicos C6, diédricos D4, simétricos S3, alternados A4, cuaternios Q8, el de Klein V y productos directos como C2xC3 o C2xC2xC2. También puedes elegir por orden con el selector y probar todos los grupos de orden 8, por ejemplo.
El grafo de ciclos
La gráfica dibuja un grafo de ciclos: cada elemento es un punto (el 0 es el neutro) y cada bucle de color es un subgrupo cíclico (las potencias de un elemento). En los grupos cíclicos sale el polígono regular .
Para qué sirve
La teoría de grupos describe las simetrías de objetos y ecuaciones, y es fundamental en criptografía, en física de partículas y en la clasificación de estructuras matemáticas.