Diagonalización
Diagonaliza una matriz: calcula su polinomio característico, autovalores y autovectores, y la descomposición .
¿Qué es diagonalizar?
Diagonalizar una matriz es escribirla como , donde es diagonal. Los elementos de son los autovalores y las columnas de , los autovectores: las direcciones que la matriz solo estira o encoge, sin rotar.
¿Cómo se calcula?
MathOperator obtiene el polinomio característico , resuelve sus raíces (los autovalores ), calcula el autovector de cada uno y construye y .
Ejemplos que puedes probar
Escribe [[2,1],[1,2]], una matriz simétrica con autovalores y y autovectores ortogonales.
Para qué sirve
La diagonalización simplifica el cálculo de potencias de matrices, resuelve sistemas de ecuaciones diferenciales lineales y es clave en el análisis de componentes principales (PCA) y en mecánica cuántica.