Derivada

Calculadora de derivadas paso a paso: deriva cualquier función regla a regla (cadena, producto, cociente) y evalúa la derivada en un punto con su recta tangente.

¿Qué es la derivada?

La derivada $f'(x)$ mide la tasa de cambio instantánea de una función y, geométricamente, es la pendiente de la recta tangente a su gráfica en cada punto. Donde la derivada se anula ( $f'(x) = 0$ ) hay máximos, mínimos o puntos de inflexión.

Cómo derivar una función paso a paso

Derivar es mecánico: basta con descomponer la función y aplicar las reglas en orden. La regla de la suma separa los sumandos; la del producto, $(uv)' = u'v + uv'$ ; la del cociente, $\left(\tfrac{u}{v}\right)' = \tfrac{u'v - uv'}{v^2}$ ; la regla de la cadena para composiciones, $(f\circ g)' = f'(g)\cdot g'$ ; y la regla de la potencia, $(x^n)' = n\,x^{n-1}$ . Para funciones con exponente variable, como $x^x$ o $(1+1/x)^x$ , se usa la derivación logarítmica: tomar logaritmos antes de derivar. Esta calculadora de derivadas muestra el árbol completo de reglas aplicado a cada trozo.

Ejemplos que puedes probar

Prueba x^3 + sin(x) para ver la regla de la suma y de la cadena, exp(x^2)*cos(x) para el producto con cadena anidada, x^x para la derivación logarítmica, o x^2 at 3 para evaluar la pendiente de la tangente en $x = 3$ con su gráfica interactiva.

Preguntas frecuentes

¿Cuál es la derivada de un cociente? $\left(\tfrac{u}{v}\right)' = \tfrac{u'v - uv'}{v^2}$ — el orden del numerador importa. ¿Cuándo se usa la regla de la cadena? Siempre que haya una función dentro de otra: $\sin(x^2)$ , $e^{3x}$ , $\ln(\cos x)$ . ¿Dónde consultar las derivadas inmediatas? En la tabla de derivadas, que reúne las de todas las funciones elementales.

Para qué sirve

La derivada es la herramienta central de la optimización (máximos y mínimos), del estudio del movimiento (velocidad y aceleración), del trazado de curvas y de la aproximación de funciones.