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Tablas de transformadas de Fourier, de Laplace y de series de Fourier

2026-07-01

La sección de tablas de MathOperator reúne los formularios de consulta rápida organizados en un índice: derivadas e integrales, transformadas y series de Fourier e identidades trigonométricas. Tres de ellos merecen mención aparte.

La tabla de la transformada de Fourier recoge los pares $f(t)\leftrightarrow F(\omega)$ con la convención $F(\omega)=\int f(t)\,e^{-2\pi i\omega t}\,dt$ —la misma que usa la calculadora, lo que evita los desajustes de factor $2\pi$ entre textos—. Una propiedad útil: Fourier es casi autodual (solo cambia $\omega\to-\omega$), de modo que para funciones pares la transformada y la antitransformada coinciden.

La tabla de Laplace, $F(s)=\int_0^\infty f(t)\,e^{-st}\,dt$, cubre las señales de uso común: impulso, escalón, rampa, exponencial, seno, coseno, hiperbólicas y amortiguadas. A diferencia de Fourier, Laplace no es autodual: el par $f(t)\leftrightarrow F(s)$ se lee hacia la derecha para transformar y hacia la izquierda para antitransformar.

La tabla de series de Fourier lista las ondas periódicas clásicas —sierra, cuadrada, triangular, parabólica— con su sucesión de coeficientes. Todo el contenido de las tablas está calculado y verificado con el propio motor de la calculadora, no transcrito a mano, y cada entrada puede reproducirse paso a paso en el operador correspondiente.